Trabajo presentado en el Concurso Pre-Ingeniería 2003. Mención especial.

Incluye anexos.

En este trabajo se desarrollaron diversas herramientas computacionales, en base a la resolución de las ecuaciones de Navier Stokes en geometrías tridimensionales por el Método de Elementos Finitos, con la finalidad de obtener y analizar las Tensiones Cortantes ejercidas por un Fluido Newtoniano Generalizado sobre la superficie tridimensional rígida que lo contiene, tanto en régimen estacionario como pulsátil. Dichas herramientas se aplicaron al análisis del flujo en las siguientes geometrías:
1) Anastomosis (Bifurcación Idealizada). 2) Dispositivo de Circulación Extracorpórea. 3) Arteria Carótida. Para los valores típicos de la sangre en adultos sanos, no se observan grandes diferencias entre los casos newtoniano y no newtoniano en el flujo principal. Se ven afectados los flujos secundarios, en particular los efectos no newtonianos tienden a eliminar recirculaciones y vórtices pequeños. Dicha disminución de recirculaciones, aún sin afectar los flujos principales, aumenta la estabilidad global del flujo, consecuencia del aumento de la viscosidad aparente en zonas de gradientes pequeños que suelen ser causa de inestabilidades. El modelo constitutivo predice, desde su concepción, tensiones cortantes más altas para el caso no newtoniano, aun si la diferencia entre los campos de velocidades no es considerable. Una característica notable es que la imposición de condiciones de contorno de velocidad impuesta variable en el tiempo; al no cumplir inicialmente con la ecuación de conservación de la masa (por los nodos del borde entra al tiempo t+∆t una masa distinta a la que atraviesa los nodos vecinos, que poseen los valores correspondientes al paso tiempo t ), dificulta la convergencia del sistema aumentando el esfuerzo de cálculo. En flujos simples, el modelo no newtoniano tiende a mal condicionar la matriz del sistema discreto por la disparidad espacial de la viscosidad, resultando esto en un mayor esfuerzo de cálculo. En flujos complejos, la estabilización aportada por la viscosidad tiende a evitar recirculaciones que inestabilizan el sistema numérico asociado al problema y dificultan su convergencia; traduciéndose esto en una disminución de dicho esfuerzo de cálculo. Finalmente, en base a las ideas expuestas anteriormente, concluimos que los modelos Newtonianos Generalizados presentan en flujo laminar ciertas ventajas respecto al modelo Newtoniano que, sumadas a un modelado constitutivo más preciso del comportamiento de la sangre, los hace atractivos para su utilización en simulaciones computacionales del flujo sanguíneo. La generación de condiciones contorno a partir de subprogramas simples (basados en el Método de Elementos Finitos) permite una gran flexibilidad ya que, al calcular la condiciones de contorno en cada paso temporal, se puede adaptar on-line el cálculo 3D. Este enfoque elimina la dependencia de soluciones exactas (y geometrías idealizadas) para la imposición de las condiciones de contorno, ya que permite resolver ecuaciones numéricamente simples en dominios sumamente generales cuya solución será la condición de contorno impuesta al problema tridimensional. Estas características hacen adecuado este enfoque para su aplicación en hemodinámica computacional. La utilización de condiciones de contorno del tipo de red capilar, permite imponer condiciones de fuerza no nula acordes a una situación pulsante, a partir de un modelo simple pero con una interpretación física clara. Sin duda la mayor limitación para su utilización está dada por el hecho de que no todas las arterias de medio calibre tienen una conexión cercana a la red capilar, sino que pueden estar conectadas a otras arterias de tamaño similar. Esto invalida el razonamiento empleado en la deducción de este modelo de condición de contorno.